RESUMEN FUNDAMENTOS Y METODOS DE LA DIDACTICA DE LAS MATEMATICAS

Fundamentos y métodos de la didáctica de las matemáticas.
Autor Guy Brousseau
Objeto de los estudios en didáctica
Resumen
El saber matemático en la transposición didáctica
En el texto se manifiesta que el conocimiento científico conlleva una gran cantidad de aspectos, los cuales hay que discriminar para llevar los conocimientos a la enseñanza, esto es lo que se llama transposición didáctica.
El trabajo del matemático
El trabajo del matemático consiste en determinar el conocimiento, tomando en cuenta los conocimientos vecinos, anteriores o nuevos; por tanto debe suprimir lo que no es necesario para lograr transmitir el conocimiento, esto es indispensable para tomar conciencia de los resultados, convencerse de su validez y utilización, transformándoles de tal forma que sean aptos para que los predecesores los comprendan.
El trabajo del alumno y del profesor
En este proceso el alumno debe actuar, formular, probar, construir, modelar lenguajes, conceptos y teorías, adaptándolas a su contexto cultural; esto con la ayuda de un profesor que proponga situaciones óptimas y simule una micro sociedad que se adapte para plantear problemas que el estudiante de verdad pueda hacer suyos y buscar caminos para su solución.
Algunas cuestiones preliminares ingenuas y fundamentales
Antes de poder lograr una transposición didáctica, como primer hipótesis se debe contextualizar los conocimientos a enseñar, de acuerdo con los conocimientos previos y como segunda hipótesis, permitir o modificar los conceptos importados de otro campo científico. Esto no se lograría sin una buena ingeniería didáctica para dar originalidad y construir los métodos de prueba específicos para permitir acciones controladas.
Fenómenos de la didáctica
Los fenómenos de la transposición didáctica pueden ser tomados en una sola acción o ser tomados como una cultura dentro de una comunidad.
El efecto Topaze y el control de la incertidumbre
Este efecto se da por medio de un problema ya estudiado por el profesor donde el estudiante lo interioriza en su contexto y el enseñante por medio de preguntas estratégicas que generan una respuesta del alumno, cuando esta respuesta llega a ser la correcta los conocimientos desaparecen y a esto se le llama el efecto Topaze.
El efecto Jourdain o el malentendido fundamental
Se observa cuando el profesor intelectualiza y sacralizan las respuestas y los comportamientos de los alumnos para reconocer indicios de conocimiento, aunque estas respuestas y comportamientos tengan causas, motivaciones y significados triviales.
El deslizamiento metacognositivo
Se produce cuando se da el fracaso de una actividad de enseñanza, cuando el profesor toma sus propias explicaciones y medios heurísticos como objetos de estudio, en lugar del verdadero conocimiento matemático, escapándose del manejo de los actores.
El uso abusivo de la analogía
Este efecto se da ante el fracaso de una actividad, donde el profesor da a los estudiantes una nueva oportunidad de resolver el problema por medio de analogías, las cuales trasladan al problema original, sin entender el porqué.
El envejecimiento de las situaciones de enseñanza
El docente se da cuenta de que no se puede reproducir lecciones iguales sin que los resultados sean malos, es por esto que ve la necesidad de hacer cambios en su planeamiento, sin embargo se da cuenta de que entre menor sea su intervención el proceso se degrada en menor magnitud. El envejecimiento de las lecciones es coadyudada por la lentitud de cambio en los programas del ministerio, siendo la necesidad del educador la mejor referencia para el cambio.
Es la didáctica la principal ayuda para una mejor renovación de las lecciones que no es resultado de observación sino de un análisis que se apoya en el conocimiento de los fenómenos que definen lo que dejan invariante.
ELEMENTOS PARA UNA MODELIZACION
Dentro de los procesos anteriores se encuentra implícito una modelización, y ahora nos enfocaremos en identificar las relaciones fundamentales que hay que retener.
Situación didáctica, situación a-didáctica
El saber es una asociación entre las buenas preguntas y las buenas respuestas, si no sedan estas últimas, en el estudiante se da una necesidad de saber que requiere una enseñanza.
La restricción que tiene el alumno al responder por sí solo, tiene como objetivo garantizar la comprensión del saber, además de que se puede mejorar la comprensión si se supone que el estudiante pueda obtener su conocimiento en la interacción con su contexto y dar respuestas nuevas, pero sin olvidarse de que no existe el contexto que pueda darle a una alumna todas las respuestas deseadas.
Un conocimiento no ha sido interiorizado hasta que sea capaz de ponerlo en práctica fuera de toda situación de aprendizaje ni ayuda. Es esto lo que el autor llama situación a-didáctica, la cual no ceda sin antes la ayuda de la didáctica del profesor en el periodo de enseñanza.
El enseñante esta dentro de un juego, donde los problemas planteados se relacionan con el estudiante, este proceso es la didáctica. Aunque el enseñante debe de ayudar al estudiante a despojarse de sus artificios didácticos, para dejarle el conocimiento personal y objetivo.

El contrato didáctico son las reglas del juego y la estrategia de la situación didáctica, pudiendo ser estas cambiantes, las reglas de una situación a-didáctica. En la didáctica moderna, la enseñanza es la transmisión al alumno de una situación a-didáctica correcta, el aprendizaje es una adaptación a esta situación.
El contrato didáctico
Las obligaciones tanto del profesor como del educando se asemeja a un contrato, siendo la parte que especifica el conocimiento lo que le llaman contrato didáctico, tomando en cuenta las rupturas del contrato las que nos importan.
Dentro del contrato didáctico el profesor debe crear las condiciones necesarias y el estudiante satisfacerlas para poder obtener los conocimientos cueste lo que cueste.
El educador tiene la responsabilidad de que el estudiante obtenga el conocimiento, sino estará fracasando en su parte. Pero al no darse las clausulas de antemano el contrato no tendría validez y habría que replantearlo por parte del educador y adaptarlo a los conocimientos que se adquirieron en el intento anterior.
Un ejemplo de la transmisión de una situación a-didáctica.
En una transmisión a-didáctica la sucesión de las operaciones a efectuar están dadas por el alumno, y se hace por etapas:
En la primera etapa llamada enfoque meramente lúdico los estudiantes se enfocan en el juego sin esperar resultados útiles, en la segunda etapa , la transmisión de una preferencia los jugadores ven sus resultados como culpa del azar, la transmisión de una responsabilidad y de una causalidad es la tercera etapa en la que los estudiantes se consideran los responsables del juego sin saber que dependiendo de su elección así será el resultado del juego, y si ellos consideran su responsabilidad se habrá dado la transferencia de responsabilidad. En la cuarta etapa la descentralización de la previsión habla sobre la responsabilidad cognitiva de sus decisiones y en la quinta etapa la descentralización de las situaciones a-didácticas se refiere el estudiante debe de formarse un conocimiento intuitivo para lograr el éxito, tomando decisiones sobre sus acciones , si son pertinentes o no y así darse cuenta de que son responsables por su decisión.
La epistemología de los profesores
Se refiere a las acciones del profesor para lograr resolver los conflictos del contrato didáctico junto con los estudiantes y padres, que también deberían participar, esto se logra readecuando los conocimientos.
El efecto Dienes
Se refiere al proceso donde el enseñante solamente presente a los estudiantes el material del juego y estimule su uso, pero es donde el estudiante tiene que deducir el conocimiento, los juegos de Dienes se podrían aplicar cuando los estudiantes conocen el conocimiento y esto provocaría que se transformara en un ejercicio contradiciendo la propuesta y el contrato didáctico, por lo que llamaríamos el efecto Dienes a la necesidad de integrar las relaciones maestro-alumno a toda teoría didáctica.
Heurística y didáctica
La heurística lo que nos presenta es la opción de solucionar los problemas o de modificar los procesos, de tal forma que el estudiante pueda lograr el conocimiento, estas indicaciones se van a presentar en un malentendido y solucionarlo con una mejor propuesta, de manera creativa y que promueva en el estudiante a relacionarse con las situaciones de investigación.